高精度显式结构动力计算：从有限元、无网格法到等几何分析

主讲人 : 王东东 教授

在结构动力分析中，集中质量矩阵构造简单、计算高效，因此得到了非常广泛的工程应用。本报告首先讨论了有限元、无网格法及等几何分析形函数的内在相关性和统一构造形式。然后，从有限元法出发，探讨了单元节点分布形式对集中质量矩阵计算精度的影响，分析了节点等距分布拉格朗日单元的收敛受限性，而节点非等距分布的洛巴托单元的集中质量矩阵则具有一致最优收敛特性。对于非张量积构造的巧凑有限元，通过引入单元长宽比影响，发展了一种考虑长宽比的高精度集中质量矩阵。与采用C0形函数的传统有限元法相比，无网格法与等几何分析的形函数通常具有更高的光滑性，当采用一致质量矩阵时展现出更优的动力计算精度。但当采用集中质量矩阵时，等几何动力分析精度明显下降，并且不随形函数阶次的升高而改善。针对该典型问题，在保证计算模型几何精确特性不变的前提下，通过形函数变换，构造了一种插值型等几何形函数，显著提升了集中质量等几何动力计算精度。最后，借助于等几何无网格形函数统一构建框架，研究了集中质量无网格法的收敛特性，并分析了形函数插值性对其计算精度的影响，进而发展了一种高精度集中质量无网格动力分析方法。

主讲人简介：

王东东，厦门大学土木工程系教授，主要研究领域为计算力学与结构高性能静动力数值仿真分析。曾获亚太计算力学学会青年学者奖、钱令希计算力学青年奖、国际华人计算力学学会ICACM奖、杜庆华工程计算方法奖及Emerald高度推荐论文奖等荣誉和奖励。现兼任国际计算力学学会理事、中国力学学会理事及中国力学学会计算力学专业委员会秘书长。